Question

已知x、y滿足約束條件

y≥0 x≥-2 x+y≥1

，則z=（x+3）²+y²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=（x+3）²+y²表示（-3，0）到可行域的距離的平方，只需求出（-3，0）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：根據約束條件畫出可行域
z=（x+3）²+y²表示（-3，0）到可行域的距離的平方，
當點A垂直直線y=-x+1時，距離最小，
即最小距離為

2

，
故答案為2．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．