Question

(2006黃岡模擬)由原點(diǎn)O向三次曲線引切線，切于點(diǎn)(O、兩點(diǎn)不重合)，再由引此曲線的切線，切于點(diǎn)(不重合)，如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)．

(1)求；

(2)求與滿足的關(guān)系式；

(3)若a＞0，試判斷與a的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由得， 過(guò)曲線上點(diǎn)的切線的斜率為， ∴的方程為： ． 又過(guò)原點(diǎn)，有， ∴，而，故． (2)過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程是： ， 過(guò)曲線上點(diǎn)， 故， 即， ， ， ∴ ， ∴，∴． (3)由(2)得：， ∴， 故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列． ∴， ∴， ∵，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：．