已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
（1）
.
（2）
時，
的取值范圍是
；
時，的取值范圍是
解析試題分析：（1）由已知，可得
，
，
利用
，即得
，
，求得橢圓方程.
（2）應注意討論和的兩種情況.
首先當時，直線和橢圓有兩交點只需
；
當時，設弦
的中點為
分別為點
的橫坐標，
聯立
，得
,
注意根據
，確定
① 平時解題時，易忽視這一點.
應用韋達定理及中點坐標公式以及
得到
②，
將②代入①得
，解得
， 由②得
，
故所求的取值范圍是
.
試題解析：（1）由已知，可得，，
∵，∴，，
∴. 4分
（2）當時，直線和橢圓有兩交點只需； 5分
當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，由，得,
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
，即 ① 7分
9分
又
②， 10分
將②代入①得，解得， 由②得 ，
故所求的取值范圍是. 12分
綜上知，時，的取值范圍是；時，的取值范圍是 13分
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，不等式解法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，一個頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓交于不同的兩點
，滿足
. 若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點
滿足
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點
，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為
．問：是否存在點，使得直線
//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知坐標平面內
：
，
：
.動點P與外切與內切.
（1）求動圓心P的軌跡
的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，
在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線
相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在求出
點坐標；若不存在請說明理由．
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