Question

【題目】設偶函數f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜﹣2或x＞2}
C.{x|x＜0或x＞4}
D.{x|x＜0或x＞6}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4， 則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，
只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．