Question

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采取價格調控等手段來達到節約用水的目的，某地用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費．若每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m³付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示：

根據上表中的數據，求a、b、c．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是分段函數的應用，由題目中，水費=基本費+超額費+損耗費．若每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m³付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．我們不難構造出分段函數的解析式（含參數），再將其它數據代入即可求出參數．

解答：解：設每月用水量為xm³，支付費用為y元，則有：
y=

8+c，0≤x≤a(1) 8+b(x-a)+c，x＞a(2)

由表知第二、第三月份的水費均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有

19=8+b(15-a)+c 33=8+b(22-a)+c

，
解之得b=2，從而2a=c+19（3）
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am³，
不妨設9＞a，將x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
這與（3）矛盾．∴9≤a．
從而可知一月份的付款方式應選（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

點評：待定系數法是求函數解析式的常用方法之一，當函數f（x）類型確定時，可用待定系數法．其解題步驟一般為：①根據函數類型設出函數的解析式（其中系數待定）②根據題意構造關于系數的方程（組）③解方程（組）確定各系數的值④將求出的系數值代入求出函數的解析式．