Question

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

Answer 1

見解析

(1)由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC，
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.
又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
(2)連接OG并延長交AC于M，連接QM，QO，由G為△AOC的重心，得M為AC中點．

由Q為PA中點，得QM∥PC，
又O為AB中點，得OM∥BC.
因為QM∩MO＝M，QM?平面QMO，
MO?平面QMO，BC∩PC＝C，
BC?平面PBC，PC?平面PBC.
所以平面QMO∥平面PBC.
因為QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.