Question

某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發生的概率.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15種(2)

【解析】(Ⅰ)計算10件產品的綜合指標S，如下表：

產品編號
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，

從而可估計該批產品的一等品率為0.6.

(Ⅱ) (1)在該樣品的一等品中, 隨機抽取2件產品的所有可能結果為，，，，

，，，，，，，，，，，共15種.

(2) 在該樣品的一等品中，綜合指標S都等于4的產品編號分別為、、、，則事件B發生的所有可能結果為，，，，，，共6種，

所以.

本題第（Ⅰ）問，所有可能的結果有10種，其中一等品有6種，即得一等品率為0.6；第(Ⅱ)問，求古典概型的概率，列舉出試驗所有的結果與事件包含的結果即可.對古典概型的概率，列舉時，注意做到不重不漏.

【考點定位】本小題主要考查用樣本估計總體的方法、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查數據處理能力和運用概率知識解決簡單問題的能力.