Question

下面給出的四個命題中：
①對任意的n∈N*，點P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上是數列a_n為等差數列的充分不必要條件；
②“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標軸有4個交點A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），則有x₁x₂-y₁y₂=0；
④將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象．
其中是真命題的有    （將你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列通項公式的形式判斷出①對；利用兩直線垂直的充要條件判斷出②不正確，利用韋達定理判斷出③正確；利用圖象的平移變換及三角函數的誘導公式判斷出④正確．
解答：解：對于①，∵點P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上∴數列a_n為等差數列但反之不成立．故①對
對于②，∵直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充要條件是
（m+2）（m-2）+m（m+2）=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”充分不必要條件；
故②不正確
對于③，令y=0得x²+Dx+F=0∴x₁x₂=-F同理y₁y₂=-F所以x₁x₂-y₁y₂=0，故③正確
對于④，將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數，故④正確
故答案為①③④
點評：在解決圖象的平移變換時，一定要注意左右平移的單位是自變量x本身上變換的值的絕對值．