Question

（1）計算

3	a 9 2 • a-3

÷

3 a-7 • 3 a13

；
（2）關于x的方程3x²-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）轉化為分數指數冪，利用指數冪的運算法則進行計算；
（2）由維達定理的出k的關系式，解不等式即可．

解答：（1）解：原式=a

1

3

×

9

2

•a

1

3

×(-

3

2

)÷(a

1

2

×(-

7

3

)•a

1

2

×

13

3

)
=a

9

6

+(-

3

6

)-(-

7

6

)-

13

6

=a⁰（∵a≠0）
=1（2分）
（2）解：設3x²-10x+k=0的根為x₁，x₂
由x₁+x2=

10

3

，x₁•x2=

k

3

由條件

102-4×3k＞0 k 3 ＞0

?0＜k＜

25

3

點評：本題考查根式和分數指數冪的轉化、指數的運算法則、及二次方程根與系數的關系，屬基本運算的考查．