【題目】如圖，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側棱與底面垂直，AB=BC=AA1 ， ∠ABC=90°，M是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值．
【答案】
（1）證明：連結A1C，交AC1于點O，連結OM，
∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
∴四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點，
又∵M為BC中點，∴OM為△A1BC中位線，
∴A1B∥OM，
∵OM平面AMC1，A1B平面AMC1，
∴A1B∥平面AMC1．
（2）解：∵三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側棱與底面垂直，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，M是BC的中點，
∴以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，
設BA=2，則B（0，0，0），C（2，0，2），A1（0，2，2），
則 
=（1，﹣2，0）， 
=（2，﹣2，2），
=（0，﹣2，0）， 
=（1，0，﹣2），
=（0，﹣2，0）， =（1，0，﹣2），
設平面AMC1的法向量為 
=（x，y，z），
則 
，取y=1，得 =（2，1，﹣1），
設平面A1B1M的法向量 =（a，b，c），
則 
，取c=1，得 
=（2，0，1），
cos＜ 
＞= 
= 
= 
，
∴平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值為
【解析】（1）連結A1C，交AC1于點O，連結OM，則A1B∥OM，由此能證明A1B∥平面AMC1 ． （2）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
是公差為2的等差數列，數列
滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x﹣ 
|+|2x+m|（m≠0）．
（1）證明：f（x）≥2 
；
（2）若當m=2時，關于實數x的不等式f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．下列命題正確的為_______________.
①存在點，使得
//平面
；
②對于任意的點，平面
平面；
③存在點，使得
平面；
④對于任意的點，四棱錐
的體積均不變．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O的內接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長CB，ED交于A點，使得∠DOB=∠ECA，過A作圓O的切線，切點為P，
（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數列，設bn=3log2an﹣7．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{|bn|}的前n項和Tn ．
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