Question

【題目】已知函數f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設切線l與曲線f（x）相切于P（t，et）， 由f（x）的導數f′（x）=ex ，
切線斜率k=et= ，解得t=1，切線的斜率k為e，
故切線l的方程為y=ex；
（Ⅱ）由題意可得，所求圖形面積為 exdx=ex| =e1﹣e0=e﹣1
【解析】（Ⅰ）設切線l與曲線f（x）相切于P（t，et），運用導數的幾何意義，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得t，即可得到斜率和切線方程；（Ⅱ）由題意可得，所求圖形面積為 exdx，求得被積函數，運用定積分公式，計算即可得到所求值．