如圖，三棱錐
中，
是
的中點，
，
，
，
，二面角
的大小為
．
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
（1）取BD中點M，連結MA，MB得到
又
，即
又
平面
證得
，證
，平面 ；
(2)直線與平面所成角的正弦值為
．
解析試題分析：（1）取BD中點M，連結MA，MB 1分
所以
又，即 2分
又
即
為的平面角 4分
所以
，平面 5分
在
中，
，如圖②，取AM中點O
則知
為正三角形，
即 6分
又
平面 7分
(2)解法一、向量法：
建立如圖直角坐標系M-xyz 8分
，
，
，
，
，
9分
設平面的法向量為
，即有
10分
得
11分
設直線與平面所成角為
則
13分
即直線與平面所成角的正弦值為． 14分
解法二、幾何法：提示：取AB中點N
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系、角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．
(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。
（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，
(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F為CD中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若
，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．
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中，底面
為正方形，
，
平面
，
為棱
的中點．
平面
； 
的余弦值．
到平面
的距離．
，其邊長為2，
，
繞著
順時針旋轉
得到
，
是
的中點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．