Question

【題目】已知函數的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像向右移個單位，所得函數為奇函數.

(1)求的解析式；

(2)若函數的零點為，求；

(3)若對任意，有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

(1)本題首先可通過相鄰對稱軸之間的距離是得出，然后通過圖像的平移即可得出，最后根據函數為奇函數即可求出的值；

(2)本題首先可通過題意得出，然后通過三角函數的誘導公式即可得出結果；

(3)本題可令，然后根據得出，最后通過求出的取值范圍即可得出的取值范圍.

(1)因為相鄰對稱軸之間的距離是，

所以，，，解得，，

將的圖像向右移個單位，可得函數，

因為函數為奇函數，所以，，

因為，所以，，

(2)因為函數的零點為，

所以，，

因為，

所以，

(3)令，有解即有解，

因為，所以，，

因為，所以當時，，

因為有解，所以的取值范圍為.