Question

“m＞1”是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

D
分析：由不等式x²-x+m＞0在R上恒成立，結合二次函數的圖象可得△＜0，可解得m的范圍，然后看m＞1與解出的m范圍，誰能推誰．
解答：由不等式x²-x+m＞0在R上恒成立，可得△=（-1）²-4×1×m＜0，
解得，，
由m＞1不能推出；由也不能推出m＞1．
故m＞1”是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的既不充分也不必要條件．
故選D．
點評：本題為充要條件的判斷，正確解出m的范圍是解決問題的關鍵，屬基礎題．