Question

【題目】下面有五個命題：① 函數的最小正周期是；② 終邊在軸上的角的集合是；③ 在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；④ 把函數；；其中真命題的序號是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；

②對k分奇數、偶數討論即可；

③令h（x）=x﹣sinx，利用導數研究其單調性即可；

④利用三角函數的平移變換化簡求解即可．

①函數y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，

∴最小正周期T==π，∴函數y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①正確；

②當k=2n（n為偶數）時，a==nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②不正確；

③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數h（x）在實數集R上單調遞增，

故函數y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此③不正確；

④把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y=3sin（2x﹣）=3sin2x的圖象，故④正確．

綜上可知：只有①④正確．

故選：B．