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設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

【答案】

或

【解析】

試題分析：求圓的方程關鍵就是要找到三個條件，求出相應的，，.由①利用常用的半弦長、半徑、弦心距三者構成的三角形可得，由②條件可得劣弧所對的圓心角為，所以可得，由③可得.通過解方程可求出，，.

試題解析：設圓心為，半徑為r，圓的方程為

由條件①：，

由條件②：，

從而有：．由條件③：，

解方程組

可得：或，所以．

故所求圓的方程是或．

考點：1.圓中的重要三角形.2.點到直線的距離.3.弧長與圓心角的關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x²+y²=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件

的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k₁（k₁≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

sin（θ-

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題