Question

根據以往資料統計，大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛購買該平板電腦的3位大學生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若簽訂協議后，在實際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數的機會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為；采用3期付款的只能改為2期，概率為.數碼城銷售一臺該平板電腦，實際付款期數與利潤（元）的關系為

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求的分布列及期望E（）.

Answer 1

（1）．
（2）的分布列為

	200	250	300

                                                                             的期望（元）．

試題分析：（1）若事件={購買該平板電腦的3位大學生中，至少有1位采用1期付款}，則事件={購買該平板電腦的3位大學生中沒有1位采用1期付款}．
∵，                                           2分
∴．                                  4分
（2）根據題意，實際付款期數的概率為
，
，
，                               10分
而銷售一臺該平板電腦的利潤的可能值為200元，250元，300元．        11分
∴，
，
，
∴的分布列為

	200	250	300

                                                                              12分
∴的期望（元）．14分
點評：中檔題，隨機變量的分布列及其數學期望的確定，關鍵是概率的計算，除直接套用公式計算的外，要注意理解變量取值的意義，準確的進行概率計算。