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若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集

．

分析：由函數的奇偶性、單調性可作出函數的草圖，根據圖象可解不等式．

解答：

解：由f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，得f（x）在（-∞，0）也是減函數，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?

x＞0

f(x)＞0

或

x＜0

f(x)＜0

?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用及不等式的求解，考查數形結合思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質作出函數草圖．

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-8

．

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③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
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A．1

B．2

C．3

D．4

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(A)0 (B)1 (C)3 (D)5

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