已知數列
的前
項和為
，數列
滿足：
。
（1）求數列的通項公式
；
（2）求數列的通項公式
；（3）若
，求數列
的前項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項．
(1)證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
(2)證明
＜2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求證：
<5.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋an＋
n－1＝2(n∈N*)，設cn＝2nan.
(1)求證：數列{cn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式．
(2)按以下規律構造數列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項bn由相應的{cn}中2n－1項的和組成，求數列{bn}的通項bn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足
，
，且對任意的正整數
，
和
均成等比數列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數列；
（3）是否存在唯一正整數
，使得
恒成立？證明你的結論.
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；(2) 
；(3) 
.
求
.用此公式即可得通項公式
，
2分
時，
4分
時，
，符合上式，
12分
為等差數列，且
的通項公式；
的前6項和為60，且
為
和
的等比中項.
滿足
，且
，求數列
的前
項和
.