Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）當時, 在上是增函數(shù);當時, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，討論的符號，研究導函數(shù)的符號變換，進而研究函數(shù)的單調性；（Ⅱ）結合（1）的單調性，通過討論參數(shù)和所給區(qū)間的關系進一步研究函數(shù)在所給區(qū)間上的最值.

試題解析：(1)由題意得的定義域為,.

①當時, ,故在上為增函數(shù);

②當時,由得;由得;由得;

∴在上為減函數(shù);在上為增函數(shù).

所以,當時, 在上是增函數(shù);當時, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

(2)∵, .由(1)可知:

①當時, 在上為增函數(shù), ,得,矛盾!

②當時,即時, 在上也是增函數(shù),

,∴ (舍去).

③當時,即時, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴,得 (舍去).

④當時,即時, 在上是減函數(shù),有,

∴.

綜上可知: .