Question

（12分）3名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相，求:
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？

Answer 1

（1）; （2）; （3）.

試題分析：（1）捆綁法，將3名教師作為一整體與4名學(xué)生全排列有種，3名教師各自排列有，分步乘法原理；（2）3名教師排法有，4個(gè)學(xué)生在4個(gè)位子上全排列共有種，分步乘法原理；（3）插空法，4名學(xué)生共有種，形成5個(gè)空位由3個(gè)老師排列有種，再用分步乘法原理.
解：（1）3名教師的排法有，把3名教師作為一個(gè)整體與4個(gè)學(xué)生共5個(gè)元素的全排列共有種，則共有（種）      4分
（2）3名教師的排法有， 4個(gè)學(xué)生在4個(gè)位子上的全排列共有種，則共有（種）---8分
（3）       12分