Question

（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P（3，0），求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P₁（，1）、P₂（-，-），求橢圓的方程.

Answer 1

（1）橢圓的方程為或=1（2）

解析:

（1）若焦點在x軸上，設方程為=1 (a＞b＞0).

∵橢圓過P（3，0），∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程為.

若焦點在y軸上，設方程為=1(a＞b＞0).

∵橢圓過點P（3，0），∴=1

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程為=1.

∴所求橢圓的方程為或=1.

（2）設橢圓方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0且m≠n).

① ②

∵橢圓經過P₁、P₂點，∴P₁、P₂點坐標適合橢圓方程，

則    

①、②兩式聯立，解得

∴所求橢圓方程為.