Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數 的解析式，并寫出 的最小正周期；
（2）令 ，若在 內，方程 有且僅有兩解，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知： ，∴ ，又 ，∴ .
又∵點 在 圖象上，∴ ，∴ ，
∴ ， ，又∵ ，∴ .
∴ ，最小正周期
（2）解：∵ ，
∴原方程可化為 ，則 .
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
令 ，則 ，作出 及 圖象，
當 或 時，兩圖象在 內有且僅有一解，
即方程 在 內有且僅有兩解，
此時 的取值范圍為
【解析】（1）根據圖形求得函數的最小周期進而求得ω的值，再由圖像上的點求得φ的值，從而求得函數的解析式；（2）先結合（1）求得函數g(x)的函數式，從而可以化簡所給方程，即可用x的三角函數式子表示出a，從而將方程有且只有兩解轉化為兩個圖像有且只有兩個交點的情況.