Question

設x，y為正數，則(x+2y)(

1

x

+

2

y

)的最小值是

9

．

Answer 1

分析：把要求的式子化簡為1+

2x

y

+

2y

x

+4，再利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y為正數，∴(x+2y)(

1

x

+

2

y

)=1+

2x

y

+

2y

x

+4≥5+2

2x y •  2y x

=9，
當且僅當

2x

y

=

2y

x

時等號成立，
故答案為 9．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．