Question

（2009•長寧區一模）無窮等比數列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項a₁的取值范圍（　　）

• A．a₁∈（0，1）
• B．a1∈(0，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，1)
• C．a₁∈（-1，1）
• D．a₁∈（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：由題設知

a1

1-q

=

1

2

且-1＜q＜1且q≠0，由此能夠推導出a₁的取值范圍．

解答：解：{a_n}中，由

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

a1

1-q

=

1

2

且-1＜q＜1且q≠0
∴a1=

1

2

(1-q)
∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故選B

點評：本題考查無窮等比數列的極限存在條件的應用，解題時要注意極限逆運算的合理運用．