Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿足“積性質(zhì)”。

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

Answer 1

解析:（1）解，函數(shù)的反函數(shù)是

             

而其反函數(shù)為  

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”

（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，

…….6分

而得反函數(shù)………….8分

由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立

即所求一次函數(shù)為………..10分 

（3）設(shè)，，且點(diǎn)在圖像上，則在函數(shù)圖象上，

故，可得，           　　．．．．．．12分

，            

令，則。，即。　　　　．．．．．．14分

綜上所述，，此時(shí)，其反函數(shù)就是，

而，故與互為反函數(shù) 。             ．．．．．．16分