Question

（2005•朝陽區一模）將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為

π

6

球的表面積為

π

（不計損耗）．

Answer 1

分析：由題意知，此球是正方體的內切球，根據其幾何特征知，此求的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑，再用表面積公式求出表面積和體積即可．

解答：解：由已知球的直徑為正方體的棱長，
∴球的直徑為1，故半徑為

1

2

，
其表面積是4×π×（

1

2

）²=π，
體積是

4

3

π×(

1

2

)3=

π

6

．
故答案為：

π

6

；π．

點評：本題考查正方體內切球的幾何特征，以及球的體積和表面積，是立體幾何中的基本題型．