Question

若tanα=,借助三角函數定義求角α的正弦函數值和余弦函數值.

Answer 1

活動:三角函數誘導公式至此已經學完,本例目的是讓學生回顧任意角的三角函數定義,對于三角函數定義教材上是分兩次完成的,切函數與弦函數分別進行,通過本例要讓學生明確三角函數定義中點P的任意性;本例是一道基本概念題,可先讓學生回憶任意角三角函數定義及正弦、余弦、正切在各個象限的符號,養成求值先看角所在象限的習慣;然后由學生自己獨立完成,必要時教師給予點撥.

解:∵tanα＝＞0,∴α是第一象限或第三象限的角.

(1)如果α是第一象限的角,則由tanα＝可知,角α終邊上必有一點P(3,2).

所以x＝3,y＝2.

∵r＝|OP|＝,∴sinα＝＝,cosα＝＝.

(2)如果α是第三象限角,同理可得sinα＝＝-,cosα＝＝-.

點評:解完此題后教師可就此點撥學生,利用定義解題是非常重要的一種解題方法,而且對于本章來說,認識周期現象、將角推廣及引入弧度制后就學習三角函數的定義,以后的其他內容都是在任意角三角函數定義的基礎上展開的,所以說三角函數的定義在三角函數內容中顯得尤為重要,要讓學生熟練掌握利用定義解題的方法.