Question

已知雙曲線的右準(zhǔn)線與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)F，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)雙曲線的漸近線為y=和右準(zhǔn)線方程，得到右準(zhǔn)線交兩漸近線于A（，），B（，-）．從而AB=，再根據(jù)以AB為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，得到焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于AB的一半，建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理可得a=b，最后根據(jù)離心率的計(jì)算公式，可求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的方程為，
∴雙曲線的兩漸近線為y=
因此，可得右準(zhǔn)線交兩漸近線于A（，），B（，-），
設(shè)右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G（，0）
∵以AB為直徑的圓過(guò)F，
∴AB=2GF，即=2（c-），化簡(jiǎn)得a=b，
∴雙曲線的離心率為e===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的右準(zhǔn)線與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．