已知二次函數
滿足條件
，及
．
（1）求的解析式；
（2）求在
上的最值．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：
解題思路：（1）設出二次函數解析式，代入，及，求系數
即可；（2）利用配方法得出二次函數的對稱軸，進而研究函數在
上的單調性，再求最值．
規律總結：（1）已知函數類型求函數的解析式，要利用待定系數法；（2）求二次函數的最值時，往往利用配方法得出對稱軸、單調區間，再利用圖像研究最值．
試題解析：設
,
則
∴由題 c="1" ，2ax+a+b=2x 恒成立
∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1 得 a="1" b="-1" c=1 ∴
（2）
在
單調遞減，在
單調遞增
∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3．
考點：1．待定系數法；2．一元二次函數的最值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y＝x2，值域為{1,4}的“同族函數”共有 .
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，
，
．
時，求函數
的最小值；
，令
，求
的取值范圍．
的最小值是
，在一個周期內圖象最高點與最低點橫坐標差是
，又：圖象過點
，
的集合；
是定義在
上的奇函數，且
，若
時，有
對
恒成立，求實數
的取值范圍
滿足下列關系：
（
為非零常數）
的解析式為
．
的反函數
．