Question

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件數的二倍．?
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；?
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數記為X，求EX．

Answer 1

分析：（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的對立事件是三件產品都不是一等品，根據三臺機床各自獨立的加工同一種零件知三件產品都不是一等品是相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）本題實際上是求出現一等品的概率的判平均數，是一個加權平均數的應用，把所有一等品的概率相加，注意甲機床產品是乙機床的二倍，代入數值得到結果．
（3）由題意知變量x的可能取值是0、1、2、3、4，結合變量對應的事件，根據第二問做出的概率，利用獨立重復試驗的公式得到分列，根據變量符合二項分布做出期望．

解答：解：（1）設從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，
則P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為
P1=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，
它是一等品的概率為P₂=

2×0.7+0.6+0.8

4

=0.7
（3）由題意知變量x的可能取值是0、1、2、3、4，結合變量對應的事件，
根據第二問做出的概率，利用獨立重復試驗的公式得到
P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，
P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116
P（X=2）=C₄²×0.3²×0.7²=0.2646，
P（X=1）=C₄³×0.3³×0.7=0.0756
P（X=0）=C₄⁴×0.3⁴=0.0081

∵X～B（4，0.7），
∴EX=4×0.7=2.8

點評：考查離散型隨機變量分布列及期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查獨立重復試驗，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考．