【題目】已知關于x的函數
，其導函數
.
（1）如果函數
在x=1處有極值
試確定b、c的值；
（2）設當
時，函數
圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數b的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，由題意可得f（1）=
，，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗是否由極值點；
（2）求得函數y
，求出導數，由題意可得
恒成立，設
，求出
的最小值，即可得到
的范圍．
試題解析：
.
（1）因為函數
在
處有極值
所以
,解得
或
.
（i）當
時， 
,
所以
在
上單調遞減，不存在極值.
（ii）當
時， 
,
時， 
， 
單調遞增; 
時， 
， 
單調遞減;
所以
在
處存在極大值，符合題意.
綜上所述，滿足條件的值為
. .
（2）當
時，函數
,
設圖象上任意一點
，則
，
因為
，所以對任意
， 
恒成立，
所以對任意
，不等式
恒成立.
設
，故
在區間
上單調遞減，
所以對任意
， 
,所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 
，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
： 
表示雙曲線，命題
： 
表示橢圓。
（1）若命題
與命題
都為真命題，則
是
的什么條件？
（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
（2）若
為假命題，且
為真命題，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，動點M（2，t）（
）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且截直線
所得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 
相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于x 的一元二次方程
(1)若
是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，
是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；
(2)若是從區間
中任取的一個實數，是從區間
中任取的一個實數，求上述方程有實數根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側面
底面
，
，
，且
，點
，
，
分別為
，
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）求證：
平面
．
（Ⅲ）寫出四棱錐
的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）
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