Question

已知函數.

（1）設的定義域為A，求集合A；

（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用單調性的定義加以證明.

 

Answer 1

（1）；（2）函數在上單調遞減.

【解析】

試題分析：（1）由已知函數表達式為分式，故只須分母不為０即可，從而求得集合Ａ；（2）根據函數單調性的定義法證明即可．

試題解析：（1）由，得， 2分

所以，函數的定義域為 4分

（2）函數在上單調遞減. 6分

證明：任取，設， 則

10分

又，所以 故

因此，函數在上單調遞減. 14分

說明：分析的符號不具體者，適當扣1—2分.

考點：1．函數定義域；2．函數單調性的證明方法．