Question

【題目】函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，且在[0，+∞）上是減函數，若f（a）≥f（3），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，3]
B.（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C.R
D.[﹣3，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在實數集R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在0，+∞）上是減函數，f（a）≥f（3），
∴|a|≤3，
∴﹣3≤a≤3．
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的性質(函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．