Question

設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b=1，則

1

2a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：因為a+b=1，所以

1

2a

+

1

b

可變形為（

1

2a

+

1

b

）（a+b），展開后即可利用均值不等式求解．

解答：解：∵a，b為正數(shù)，且a+b=1，
∴

1

2a

+

1

b

=（

1

2a

+

1

b

）（a+b）=

1

2

+1+

b

2a

+

a

b

≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

2a

=

a

b

，即b=

2

a時取等號．
故答案為

2

+

3

2

．

點評：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運用了“1”的代換，是高考考查的重點內(nèi)容．