Question

（2012•綿陽三模）已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₅=45，M為a₅，a₁₁的等比中項，則M的最大值為（　　）

A．3

B．6

C．9

D．36

Answer 1

分析：由 S₁₅=45 求得 a₈=3，再根據得M=

a5•a 11

=

(a8-3d)•(a 8+3d)

=

9-9d 2

，求出M最大值．

解答：解：∵S₁₅=45=

15(a1+a 15)

2

=15a₈，∴a₈=3．
設公差為d，由題意可得M=

a5•a 11

=

(a8-3d)•(a 8+3d)

=

9-9d 2

，
故當d=0時，M有最大值為3，
故選 A．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比中項的定義，屬于中檔題．