Question

函f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A．向右平

  π

  6

  個單位長度
• B．向右平

  π

  12

  個單位長度
• C．向左平

  π

  6

  個單位長度
• D．向左平

  π

  12

  個單位長度

Answer 1

分析：由函數f（x）的最值求出A=1，求出函數的周期并利用周期公式算出ω=2．再由當x=

7π

12

時函數有最小值，建立關于φ的等式解出φ=

π

3

，從而得到f（x）=sin（2x+

π

3

）．最后根據函數圖象平移的公式加以計算，可得答案．

解答：解：設f（x）的周期為T，根據函數的圖象，
可得

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，得T=π，由

2π

ω

=π，可得ω=2．
∵A＞0，函數的最小值為-1，∴A=1．
函數表達式為f（x）=sin（2x+φ），
又∵當x=

7π

12

時，函數有最小值，
∴2•

7π

12

+φ=-

π

2

+2kπ（k∈Z），解之得φ=-

5π

3

+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=1，得φ=

π

3

，
因此，函數的表達式為f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]，
由此可得函數g（x）=sin2x=f（x-

π

6

），
∴將函數f（x）的圖象右移

π

6

個單位，即可得到g（x）=sin2x的圖象．
故選：A

點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，確定其解析式并討論函數圖象的平移．著重考查了三角函數的圖象與性質、函數圖象平移公式等知識，屬于中檔題．