Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，則直線l₁⊥l₂的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿(mǎn)足條件的事件是直線l₁⊥l₂，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)事件A為“直線l₁⊥l₂”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，
而l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，l₁⊥l₂?1•a-2b=0，
∴a=2時(shí)，b=1；
a=4時(shí)，b=2；
a=6時(shí)，b=3；
共3種情形．
∴P（A）==．
∴直線l₁⊥l₂的概率為：．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的垂直，關(guān)鍵在于掌握等可能事件的概率公式，屬于中檔題．