Question

若圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5，），C（6，-2）三點(diǎn)．
（1）求圓C的圓心和半徑；
（2）求過點(diǎn)（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．

Answer 1

（1）∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三點(diǎn)，
∴弦AB所在直線斜率為0，中點(diǎn)坐標(biāo)為（

-1+5

2

，

5+5

2

），即（2，5）；弦BC所在直線的斜率為

5+2

5-6

=-7，中點(diǎn)坐標(biāo)為（

5+6

2

，

5-2

2

），即（5.5，1.5），
∴弦AB的垂直平分線為x=

-1+5

2

=2，弦BC的垂直平分線為y-1.5=

1

7

（x-5.5），即x-7y+5=0，
聯(lián)立得：

x=2 x-7y+5=0

，
解得：

x=2 y=1

，即C（2，1），
∴|AC|=

(-1-2)2+(5-1)2

=5，即圓C半徑為5；
（2）由（1）得到圓C方程為（x-2）²+（y-1）²=25，判斷得到點(diǎn)（0，6）在圓C上，
設(shè)過（0，6）切線的斜率為k，即切線方程為y-6=kx，即kx-y+6=0，
∴圓心C到直線的距離d=

|2k-1+6|

k2+1

=5，
解得：k=0或k=

20

21

，
則直線l方程為y=6或20x-21y+126=0．