Question

對于非空實數集A，記A^*＝{y|?x∈A，y≥x}．設非空實數集合M，P，滿足M⊆P.給出以下結論：
①P^*⊆M^*；②M^*∩P≠∅；③M∩P^*＝∅.
其中正確的結論是________(寫出所有正確結論的序號)．

Answer 1

①

對于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超過集合P中的最大元素p，依題意有P^*＝{y|y≥p}，M^*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P^*⊆M^*，①正確；對于②，取M＝P＝{y|y<1}，依題意得M^*＝{y|y≥1}，此時M^*∩P＝∅，因此②不正確；對于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此時P^*＝{y|y≥1}，M∩P^*＝{1}≠∅，因此③不正確．綜上所述，其中正確的結論是①.