Question

在某社區舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設乙、丙二人中回答對該題的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ），．
（Ⅱ）隨機變量的分布列為

．

試題分析：（Ⅰ）設甲、乙、丙回答對這道題分別為事件、、，則，且有即解得，．                 4分
（Ⅱ）由題意，．，．
．
所以隨機變量的分布列為

．                 10分
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數、方差計算，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。概率的計算方法及公式要牢記。