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已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點,C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點D,與直線AC交于點P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(  )
(A)      (B)     (C)      (D)
D
如圖所示,
由已知得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),D(2a,0).

設P(2a,y0),
∵A、C、P共線,
∴kAC=kAP,
=,
∴y0=3b,
∴P(2a,3b).
又∵∠DBP=,且tan∠DBP=,
=,
=,
∴e====.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線AB交y軸于點P.若=2,則橢圓的離心率是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點,且點軸上的射影恰好為右焦點,若則橢圓離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),且點(-3,)在橢圓C上,則橢圓C的標準方程為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為(  )
(A)      (B)     (C)      (D) -2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓經過原點,且焦點分別為,則其離心率為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓Γ=1(ab>0)右焦點F2的直線交橢圓于AB兩點,F1為其左焦點,已知△AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點PQ,且?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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