Question

【題目】如下圖，在正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EF，可證平行四邊形EFGH為截面，由題意可找到與平面所成的角，進(jìn)而得到sinα的最大值.

連接EF，因?yàn)?/span>EF//面ABCD,所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點(diǎn)O且與EF平行的直線，過點(diǎn)O作GH//BC交CD于點(diǎn)G,交AB于H點(diǎn)，則GH//EF,連接EH，FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱為，三棱柱EBH-FCG為，設(shè)M點(diǎn)為的任一點(diǎn)，過M點(diǎn)作底面的垂線，垂足為N，連接,則即為與平面所成的角，所以=α，因?yàn)?/span>sinα=,要使α的正弦最大，必須MN最大，最小，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)符合題意，故sinα的最大值為=,

故選：B