Question

（2012•濟寧一模）已知{a_n}為等差數列，其公差為-2，且a₇是a₃與a₉的等比中項，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*則S_n的最大值為

110

．

Answer 1

分析：先用d=-2及首項a₁表示a₃，a₇，a₉，然后由a72=a3•a9可求a₁，代入到等差數列的求和公式，利用二次函數的性質可求和的最大

解答：解：由題意可得，a72=a3•a9，d=-2
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)
∴a₁=20
由等差數列的求和公式可得，Sn=20n  +

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+21n=-(n-

21

2

)2+

441

4

∵n∈N₊
當n=10或n=11時，S_n最大，最大值為110
故答案為110

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式、求和公式的應用，解題的關鍵是靈活應用了二次函數的性質求解和的最值