Question

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點間的距離為60m，則樹的高度為（ ）

A．A
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．
解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30
°=×-×=
由正弦定理得：，∴PB==30（+），
∴樹的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，
答：樹的高度為（30+30）m．
故選A
點評：此題是實際應用題用到正弦定理和特殊角的三角函數值，正弦定理在解三角形時，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對角，二是知兩角和一邊．