Question

判斷題(用T、F表示)：

(1)側面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐．

(　　)

(2)相鄰兩條側棱間的夾角都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(3)每條側棱與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(4)側棱在底面內的射影都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(5)側棱都相等且底面多邊形邊長也相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(6)頂點在底面內的射影到底面多邊形頂點的距離都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

(7)底面為正三角形，側面均為等腰三角形的棱錐是正三棱錐．

(　　)

(8)底面各邊分別與相對側棱垂直的三棱錐是正三棱錐．

(　　)

(9)頂點在底面內的射影既是底面三角形的內心且又是外心的棱錐為正三棱錐．

(　　)

(10)側棱在底面內的射影都相等，且側面與底面所成的角也都相等的棱錐是正棱錐．

(　　)

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)F．把硬紙板對折，在折痕上取一線段作底剪成一個等腰三角形(非等邊)，再把頂點分開，使其距離等于底邊長，則側面都是全等的等腰三角形，但非正三棱錐． (2)F．底面不一定是正多邊形． (3)F．底面不一定是正多邊形． (4)F．底面不一定是正多邊形． (5)T． (6)F． (7)F．把硬紙板對折，在折痕上取一線段為邊剪成一個等邊三角形，再把不在折痕上的頂點分開(不等于正三角形邊長)，則底面是正三角形，側面都是等腰三角形(不全等)，但不是直三棱錐． (8)F．畫一個不等邊三角形，過垂心作三角形所在平面的垂線，在垂線上取一點為頂點作一三棱錐，則滿足題目條件，但非正三棱錐． (9)T． (10)T．