Question

設橢圓中心在原點，兩焦點F₁，F₂在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為

1

2

，△PF₁F₂的周長為12，則橢圓的標準方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據橢圓的離心率為

1

2

，△PF₁F₂的周長為12，求出幾何量，即可得出橢圓的標準方程．

解答：解：因為△PF₁F₂的周長=2a+2c=12，e=

c

a

=

1

2

，
所以a=4，c=2，b²=12，
所以橢圓的標準方程是

x2

16

+

y2

12

=1
故選B．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．