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【題目】如圖，單位圓上有一點，點以點為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，點的縱坐標是關于時間的函數，記作.

（1）當時，求；

（2）若將函數向左平移個單位長度后，得到的曲線關于軸對稱，求的最小正值，并求此時在的值域.

【答案】（1）；（2）最小正值為3；值域為.

【解析】

（1）由題意利用任意角的三角函數的定義求得初相，再根據正弦函數的周期性，可得，代入，即可求出結果；

（2）根據圖像平移可知，又是偶函數，所以，，由此可得最小值為3，可得，再根據三角函數的性質，即可求出結果.

（1）點是單位圓上一點，它從初始位置開始，按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，設初相為，∴，∴．

所以，當時，.

（2）圖像關于軸對稱，則是偶函數，則，，得，，最小值為3.此時

，

，，∴.

練習冊系列答案

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【題目】某單位為促進職工業務技能提升，對該單位120名職工進行一次業務技能測試，測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名職工的測試結果，將它們編號后得到它們的統計結果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

規定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數的頻率代替每名職工合格項的項數的概率.

①設抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數為，根據上面的測試結果統計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設各名職工的各項測試結果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數，為參加測試的總人數.已知抽取的這10名職工每項測試合格人數及相應的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目	1	2	3	4	5
實測合格人數	8	8	7	7	2

定義統計量，其中為第項的實測難度，為第項的預測難度（）.規定：若，則稱該次測試的難度預測合理，否則為不合理，測試前，預估了每個預測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目	1	2	3	4	5
預測前預估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（）

A. B. C. D.

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【題目】設a∈R，數列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　　）

A.當a＝4時，a10＞210B.當時，a10＞2

C.當時，a10＞210D.當時，a10＞2

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（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

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（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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（2）對于任意的，，都有，求實數的取值范圍.

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（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數，求X的概率分布與數學期望.

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