Question

已知a=∫₀^π（sint-cost）dt，則（x-）⁶的展開式中的常數項為

1. A.
   20
2. B.
   -20
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：利用微積分基本定理求出a；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0，求出常數項．
解答：a=∫₀^π（sint-cost）dt=（-cost-sint）|₀^π=2，
∴=，
展開式的通項為，
令6-2r=0得r=3，
所以展開式中的常數項為=-，
故選D．
點評：本題考查微積分基本定理、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．