Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

2

倍，則橢圓的離心率等于

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得到該橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

2

倍，
∴2a=

2

•2b，即a=

2

b，可得c=

a2-b2

=b
因此，橢圓的離心率e=

c

a

=

b

2 b

=

2

2

．
故答案為：

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．